Show all supporting work on scratch paper. On the AP Exam, Section I is split into a no-calculator and a calculator-allowed part, each question below is labeled accordingly.在草稿纸上写出所有支持步骤。AP 考试第 I 部分分为不允许使用计算器和允许使用计算器两段，每道题均已标注。
Q1EASY5.2 MVT5.2 均值定理No Calculator
Let $f(x)=x^{2}-3x$ on $[0,4]$. The value $c$ guaranteed by the MVT is设 $f(x)=x^{2}-3x$ 在 $[0,4]$ 上。由均值定理（MVT）保证存在的值 $c$ 为
A rectangle with one side on the $x$-axis has its upper two vertices on the parabola $y=12-x^{2}$. The maximum area of such a rectangle is一个矩形的一边在 $x$ 轴上，上方两个顶点在抛物线 $y=12-x^{2}$ 上。该矩形的最大面积为
The table gives values of a continuous function $f''$. The graph of $f$ must have an inflection point in which interval(s)?下表给出连续函数 $f''$ 的值。$f$ 的图像在哪个（些）区间上必有拐点？
A page must have a printed area of $96$ in², with $1$ in. margins on each side and $1.5$ in. margins top and bottom. The dimensions (width × height) that minimize total page area are closest to一页纸的印刷区域面积为 $96$ 平方英寸，左右各留 $1$ 英寸页边距，上下各留 $1.5$ 英寸页边距。使整页面积最小的尺寸（宽 × 高）最接近
Q16MEDIUM5.3 Graph of $f'$5.3 $f'$ 的图像No Calculator
If the graph of $f'$ crosses the $x$-axis at $x=1$ (from + to -) and has a local min at $x=3$, then $f$ has若 $f'$ 的图像在 $x=1$ 处穿越 $x$ 轴（由正变负），并在 $x=3$ 处有局部极小值，则 $f$ 在
(A)a local max at $x=1$ and an inflection point at $x=3$.$x=1$ 处有极大值，$x=3$ 处有拐点。
(B)a local min at $x=1$ and a local max at $x=3$.$x=1$ 处有极小值，$x=3$ 处有极大值。
(C)an inflection point at $x=1$ and a local min at $x=3$.$x=1$ 处有拐点，$x=3$ 处有极小值。
(D)a local max at $x=1$ and a local min at $x=3$.$x=1$ 处有极大值，$x=3$ 处有极小值。
A rectangular box with a square base and open top has volume $256$ in³. Material for the base costs $\$6$/in² and for the sides costs $\$2$/in².一个正方形底面、开口顶部的长方体，体积为 $256$ 立方英寸。底面材料每平方英寸 $\$6$，侧面材料每平方英寸 $\$2$。
(a)If $x$ is the base edge and $h$ the height, write the cost $C(x)$ in terms of $x$ alone. Show the setup.设 $x$ 为底边长，$h$ 为高，将费用 $C(x)$ 用 $x$ 单独表示，并写出建立方程的步骤。
(b)Find the critical point(s) of $C$ on $(0,\infty)$ and justify that it gives a minimum using $C''$ or a sign chart.求 $C$ 在 $(0,\infty)$ 上的临界点，并用 $C''$ 或符号表说明该点为最小值。
(c)Report the minimum cost, rounded to the nearest cent, along with the dimensions that achieve it.报告最小费用（精确到分），并给出对应尺寸。
The graph of $f'$, the derivative of a function $f$, is shown on $[-2,6]$. The graph consists of two line segments and a parabolic arc.函数 $f$ 的导数 $f'$ 的图像在 $[-2,6]$ 上如图所示，由两段线段和一段抛物线弧组成。
(a)Identify all $x$-values on $(-2,6)$ at which $f$ has a local maximum. Justify.找出 $(-2,6)$ 上 $f$ 取得极大值的所有 $x$ 值，并说明理由。
(b)Find all $x$-values on $(-2,6)$ at which $f$ has a point of inflection. Justify.求 $(-2,6)$ 上 $f$ 的所有拐点处的 $x$ 值，并说明理由。
(c)Given that $f(-2)=3$, determine whether $f(0)$ is greater than, less than, or equal to $f(-2)$. Justify using the graph of $f'$.已知 $f(-2)=3$，判断 $f(0)$ 与 $f(-2)$ 的大小关系，并利用 $f'$ 的图像说明理由。
A farmer has $800$ meters of fencing and wants to enclose a rectangular field along a straight river (no fencing is needed along the river) and then divide it with one fence parallel to the river.一位农民有 $800$ 米的围栏，要沿一条直河围一块矩形农田（沿河一侧不需要围栏），并用一道平行于河流的围栏将其分为两部分。
(a)Let $x$ be the length parallel to the river and $y$ be the length perpendicular to the river. Write an equation relating $x$ and $y$ from the fencing constraint.设 $x$ 为平行于河流的边长，$y$ 为垂直于河流的边长，根据围栏约束条件写出 $x$ 与 $y$ 的关系式。
(b)Express the enclosed area $A$ as a function of $x$ alone, stating the domain.将围起的面积 $A$ 表示为 $x$ 的单变量函数，并说明定义域。
(c)Find the critical point of $A$ and use the second derivative test to justify that it gives a maximum.求 $A$ 的临界点，并用二阶导数判别法说明该点为最大值。
(d)Report the optimal $x$, $y$, and maximum area.报告最优 $x$、$y$ 值及最大面积。